模型介绍

NLP早期常用的统计方法，对于一个sequenc的句子$S(w_1{w}_2{w}_3\cdots w_n,w_i$表示某个词)，其出现的概率计算如下：
$$P(S)=P(w_1)\cdot P(w_2|w_1)\cdot P(w_3|w_1{w}_2)\cdots P(w_n|w_1{w}_2\cdots w_{n-1})\text{\hspace{1em}(1)}$$
引入马尔可夫假设，任意一个词出现的概率，只和前N-1个词有关, 特别的当N=2的时候，公式1变为如下
$$P(S)=P(w_1)\cdot P(w_2|w_1)\cdot P(w_3|w_2)\cdots P(w_n|w_{n-1})\text{\hspace{1em}(2)}$$

核心思想

1. 一个句子的合理性为该句子在语料中出现的概率
2. 句子出现的概率为句子中词按顺序出现的概率
3. 引入马尔可夫假设：N-gram模型为任意一个词出现的概率，和前N-1个词有关，以上公式(1)为Bigram，当前词的概率只和前一个有关

那么如何计算$P(w_n|w_{n-1}))$呢 ，$P(w_n|w_{n-1})$为条件概率，根据定义有
$$P(w_n|w_{n-1})=\frac{P(w_{n-1},w_n)}{P(w_{n-1})}\text{\hspace{1em}(3)}$$
其中$P(w_{n-1},w_n)$为联合概率密度, 只要语料库够大 $P(w_{n-1},w_n)=\frac{\#(w_{n-1},w_n)}{\#}$, $P(w_{n-1})=\frac{\#(w_{n-1})}{\#}$, $\#(w_{n-1},w_n)$为$w_{n-1}{w}_n$这个二元组在语料corpus中出现的次数，对$P(w_{n-1})$为0的情况

缺点

1. Ngram是由词频率和共同出现的频率来估计概率的，算力的问题随着Ngram的N变大而指数增大
2. 当N不太大的时候，无法解决长文本的依赖问题
3. 对于共现次数为0的情况，$w_{n-1}{w}_n$出现的次数为0，需要考虑平滑处理，N越大，情况越严重
4. N元组的共现无法体现语义相似

优点

1. 原理简单，语料库来自人类的自然文本，数据量巨大且不用标注
2. 奠定了之后NLP语言模型的发展基石