Canny算子完整笔记：从原理到代码实现

Canny算子是一种经典且高效的边缘检测算法，由John F. Canny于1986年提出，广泛应用于图像处理和计算机视觉。本文将详细介绍Canny算子的原理、步骤、通俗解释，并提供Python代码实现，帮助读者深入理解并掌握这一技术。

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一、什么是Canny算子？

Canny算子是一种基于多阶段优化的边缘检测方法，旨在以高精度、低误检率提取图像边缘。它综合了噪声抑制、梯度计算和边缘连接等步骤，相较于Sobel算子更为复杂但效果更优。

• 目标：在噪声环境下精确检测图像中的真实边缘。
• 应用：图像分割、轮廓提取、目标检测等。

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二、通俗原理解释

1. 边缘是什么？

就像上一节Sobel算子提到的，边缘是图像中亮度变化明显的地方，比如杯子与桌子的交界。Canny算子不仅要找到这些地方，还要确保不被噪声干扰，尽量画出一条“干净”的边缘线。

2. Canny怎么工作？

Canny算子像一个“精致的边缘艺术家”：

• 去噪：先用高斯模糊“抹平”图像，去掉噪声干扰。
• 找变化：用梯度计算亮度变化的强度和方向。
• 筛选：去掉不重要的弱边缘（非极大值抑制）。
• 连接：用双阈值把边缘连成完整的线条。

它就像在嘈杂的画面中，先擦掉杂点，再用铅笔勾勒出清晰的轮廓。

3. 生活比喻

假设你在画一幅素描：

• 先用橡皮轻轻擦掉纸上的灰尘（去噪）。
• 用铅笔描出物体的粗略轮廓（梯度）。
• 擦掉不明显的线条，只留最强的线（非极大值抑制）。
• 用细笔把断开的线连接起来（双阈值连接）。

Canny算子就是这样一个从粗糙到精致的过程。

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三、数学原理与步骤

Canny算子包含以下五个核心步骤：

1. 高斯模糊（去噪）

噪声会干扰边缘检测，因此先用高斯滤波平滑图像。高斯核公式为：
$$G(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$

• $\sigma$：标准差，控制模糊程度。
• 作用：减少噪声对后续梯度计算的影响。

2. 计算梯度（边缘强度与方向）

与Sobel类似，用卷积核计算水平 ($G_x$) 和垂直 ($G_y$) 梯度：
$$G_x=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right],G_y=\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$

• 梯度大小：$$|\nabla I|=\sqrt{G_x^2+G_y^2}$$
• 梯度方向：$$\theta =\arctan \left(\frac{G_y}{G_x}\right)$$
  方向通常分为0°、45°、90°、135°四类，用于后续处理。

3. 非极大值抑制

在梯度方向上，比较每个像素的梯度大小，只保留局部最大值，去掉非边缘点。

• 例如，若方向为水平（0°），比较左右像素，保留最强的。

4. 双阈值检测

设定高阈值 ($T_h$) 和低阈值 ($T_l$)：

• $|\nabla I|>T_h$：强边缘，直接保留。
• $T_l<|\nabla I|<T_h$：弱边缘，需进一步检查。
• $|\nabla I|<T_l$：非边缘，丢弃。

5. 边缘连接

检查弱边缘像素，若与强边缘相连，则保留，否则丢弃，形成连续边缘。

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四、手动计算示例

假设有一块 3 × 3 灰度图像：
$$\left[\begin{array}{ccc}10& 20& 30\\ 40& 50& 60\\ 70& 80& 90\end{array}\right]$$

1. 高斯模糊（简化）

用简单高斯核（如 $\sigma =1$ 的近似）：
$$G=\frac{1}{16}\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 1\\ 2& 4& 2\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$
卷积后（中心像素50为例）：
$$50’=\frac{1}{16}(1\cdot 10+2\cdot 20+1\cdot 30+2\cdot 40+4\cdot 50+2\cdot 60+1\cdot 70+2\cdot 80+1\cdot 90)=50$$

2. 梯度计算

与Sobel示例相同：

• $G_x=80$
• $G_y=240$
• $|\nabla I|=\sqrt{80^2+240^2}\approx 252.98$
• $\theta =\arctan (240/80)\approx 71.57^{\circ }$（近似45°或90°）。

3. 非极大值抑制（假设）

若方向约90°，比较上下像素，保留局部最大值。

4. 双阈值

设 $T_h=200$，$T_l=100$：

• $252.98>200$：强边缘。

5. 连接

若周围有强边缘相连，则保留。

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五、代码实现

以下是使用Python（OpenCV和NumPy）的Canny算子实现。

1. 使用OpenCV的实现

import cv2
import numpy as np

def canny_edge_detection(img, low_threshold=100, high_threshold=200):
    """
    使用Canny算子进行边缘检测
    参数:
        img: 输入图像 (RGB或灰度)
        low_threshold: 低阈值
        high_threshold: 高阈值
    返回:
        edge: 边缘图
    """
    # 如果是RGB图像，先转为灰度
    if len(img.shape) == 3:
        gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    else:
        gray = img

    # Canny边缘检测
    edge = cv2.Canny(gray, low_threshold, high_threshold)

    return edge

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    # 读取图像
    img_path = "test.jpg"  # 替换为您的图像路径
    img = cv2.imread(img_path)

    # 边缘检测
    edge_img = canny_edge_detection(img, 100, 200)

    # 显示结果
    cv2.imshow("Original", img)
    cv2.imshow("Canny Edge", edge_img)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()

    # 保存结果
    cv2.imwrite("canny_edge.jpg", edge_img)

2. 手动实现（简版）

import cv2
import numpy as np

def gaussian_blur(img, sigma=1.0):
    """高斯模糊"""
    ksize = int(6 * sigma + 1) | 1  # 确保奇数
    return cv2.GaussianBlur(img, (ksize, ksize), sigma)

def gradient(img):
    """计算梯度"""
    sobel_x = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
    sobel_y = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
    magnitude = np.sqrt(sobel_x**2 + sobel_y**2)
    direction = np.arctan2(sobel_y, sobel_x) * 180 / np.pi
    return magnitude, direction

def non_max_suppression(magnitude, direction):
    """非极大值抑制"""
    H, W = magnitude.shape
    out = np.zeros((H, W), dtype=np.float32)
    for i in range(1, H-1):
        for j in range(1, W-1):
            angle = direction[i, j]
            if 0 <= angle < 22.5 or 157.5 <= angle <= 180:
                neighbors = [magnitude[i, j-1], magnitude[i, j+1]]
            elif 22.5 <= angle < 67.5:
                neighbors = [magnitude[i-1, j+1], magnitude[i+1, j-1]]
            elif 67.5 <= angle < 112.5:
                neighbors = [magnitude[i-1, j], magnitude[i+1, j]]
            else:
                neighbors = [magnitude[i-1, j-1], magnitude[i+1, j+1]]
            if magnitude[i, j] >= max(neighbors):
                out[i, j] = magnitude[i, j]
    return out

def double_threshold(img, low, high):
    """双阈值处理"""
    strong = 255
    weak = 75
    out = np.zeros_like(img, dtype=np.uint8)
    strong_i, strong_j = np.where(img >= high)
    weak_i, weak_j = np.where((img >= low) & (img < high))
    out[strong_i, strong_j] = strong
    out[weak_i, weak_j] = weak
    return out

def edge_linking(img):
    """边缘连接"""
    H, W = img.shape
    out = img.copy()
    for i in range(1, H-1):
        for j in range(1, W-1):
            if out[i, j] == 75:  # 弱边缘
                if np.any(out[i-1:i+2, j-1:j+2] == 255):  # 周围有强边缘
                    out[i, j] = 255
                else:
                    out[i, j] = 0
    return out

def canny_manual(img, low=100, high=200):
    """手动实现Canny边缘检测"""
    if len(img.shape) == 3:
        gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    else:
        gray = img
    # 步骤
    blurred = gaussian_blur(gray)
    mag, dir = gradient(blurred)
    nms = non_max_suppression(mag, dir)
    thresh = double_threshold(nms, low, high)
    edge = edge_linking(thresh)
    return edge

# 测试代码
if __name__ == "__main__":
    img_path = "test.jpg"
    img = cv2.imread(img_path)
    edge_img = canny_manual(img)

    cv2.imshow("Original", img)
    cv2.imshow("Manual Canny Edge", edge_img)
    cv2.waitKey(0)
    cv2.destroyAllWindows()
    cv2.imwrite("manual_canny_edge.jpg", edge_img)

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六、优点与局限

优点

1. 高精度：多步骤优化，边缘定位准确。
2. 抗噪性强：高斯模糊有效抑制噪声。
3. 连续性：双阈值连接保证边缘完整。

局限

1. 参数敏感：阈值选择影响结果。
2. 计算复杂：比Sobel耗时更多。
3. 渐变边缘弱：对平滑过渡边缘检测有限。

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七、应用场景

• 图像分析：轮廓提取、物体分割。
• 目标检测：为深度学习提供边缘特征。
• 医学影像：检测器官边界。

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八、总结

Canny算子是一个精密的边缘检测工具，通过去噪、梯度计算、非极大值抑制和双阈值连接，绘制出清晰完整的边缘线条。它就像一个“边缘雕刻师”，在噪声中精雕细琢。本文提供的代码既可以用OpenCV快速实现，也可以通过手动步骤深入理解原理，适合学习和实践。