全文核心

MoR ＝ 同一权重循环复用（省参数）＋ token 级动态深度（省算力）＋ 精打细算 KV（省显存）。模型学会“难题多想、简单题少想”。

1 为什么经典 Transformer 会浪费？

经典 Transformer 从 2017 年诞生至今架构几乎没变：同样的 24 层（或 32、48 层）串行堆叠，每个 token 必须完整穿过所有层。这就像一条 24 站的装配线，不论零件多简单，都强制走完整流程，浪费主要体现在三方面：

浪费点	详细原因	直观后果
算力冗余	复杂度固定 ≈ 层数 × 序列长度。简单 token 在后期层几乎不再增益，却仍消耗 FLOPs。	A100 上 2048 token 单次推理≈ 0.8 s；如能提前退出理想可降到 <0.4 s。
显存暴涨	每层都需存 Key‑Value (KV) 对。d=1280、L=2048 时单层 KV≈16 MB，24 层≈384 MB。	对话长一点就 OOM，即便 40 GB A100 也会爆显存。
延迟不均	所有 token 同速 → 必须等最慢的长句跑完 24 层。	响应时间抖动，GPU 利用率低。

小结：固定深度 = 多算、全存、慢响应。MoR 要做的就是“让每个 token 拿到刚刚够用的计算预算”。

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2 MoR 的核心思路

MoR 由 递归块 Recursion Block、Router 和 选择性 KV 缓存 组成，形成“按需深度 × 参数共享 × 显存精简”闭环。

2.1 递归块 Recursion Block

关键词	设计逻辑	直接收益
多层打包	把 4–6 层合成函数 fθ，一次定义反复用	权重只存一份，参数 ↓4–6×
循环调用	每个 token 最多跑 Dmax 圈： h→fθ(h)→…	复杂词能深入，简单词早退
Middle‑Cycle 共享	只共享中间几圈，首尾层保持独立	验证困惑度最低、收敛快

数学一眼看懂 ：

h_i(0)  =  输入嵌入
h_i(d)  =  fθ( h_i(d‑1) )
              d = 1 … Dmax

2.2 Router — 给 token 发“深度配额”

Router 是一层或两层 MLP，参数量<0.1 %。它读首圈隐藏状态，输出概率向量 p(d)。

路由模式	决策时机	典型场景	稳定训练秘笈
Token‑choice	开局一次性给出 d	在线对话、低延迟	Balancing Loss + 温度退火
Expert‑choice	每圈重新挑 top‑k % 难词	离线大批量推理	路由辅助损 + Gumbel‑Softmax

常见坑：Router 过热→全部浅层；解决：温度逐步降 & 熵正则。

2.3 选择性 KV 缓存

技巧	峰值显存节省	典型场景	性能影响
递归级缓存	理论 (Nr+1)/(2Nr)	普通推理	无精度损
Recursive Sharing	≈50 %	64k+ 长上下文	PPL 升 0.1，可忽略

实现关键：已经“毕业”的 token 不再占用 KV 内存；在 Flash‑Attention 里先看一张“活跃名单”，名单外的 token 直接跳过、完全不算。

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3 递归块：参数极致复用

1. 参数对比：以 360 M baseline（24×15 M/层）为例，改为 4 层/块 ×4 圈，唯一权重≈ 4×15 M=60 M，参数直接砍 >70 %。
2. 梯度截断：最长路径 Dmax 圈；后向传播时只回传到 d≤token 实际深度，梯度爆炸/消失问题明显减弱。
3. 多尺度共享：共享同一组权重迫使 fθ 同时适应浅语法与深语义两种特征，实测 perplexity 比完全独立层还低约 0.3。

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4 Router：思考预算分配

• 输出维度：Dmax 通常设 3‑4；更大深度收益递减。
• 平衡损：L_balance = (mean_depth − target)^2，把平均深度压到设定预算，例如 1.6 圈。
• 辅助路由损：（Expert‑choice 专用）soft label 让路由提前“猜”下一圈是否仍被选中，提高稳定性。
• 示例温度计划：训练前 10 % step τ=0.75 → 中期线性降到 0.5 → 收尾固定。

小贴士：若训练中观察到深度塌缩（全部 d=1），先提高 τ 或增大 Balancing Loss 权重再继续。

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5 KV 缓存：显存精打细算

1. 递归级缓存公式：假设 batch 内 token 平均递归圈数 r̄，显存≈(r̄/Dmax)×原始 100 %。若平均只跑 1.5 圈，24 层模型显存即降到 37 %。
2. KV Sharing 细节：首圈 KV 在显存中维持，后续圈对同一序列复用查询。需保证块内投影矩阵 weight tying，否则维度不一致。
3. Prefill 优势：长上下文生成阶段，prefill 占用高峰由 O(layer)→O(active_layer)。MoR‑3 模型在 1M token 上下文可省约 14 GB 显存。

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6 优缺点速览

优势	说明
真正三效合一	同时省参数、算力、显存
长上下文友好	缓存减半，窗口可达百万级
边缘端可用	8 GB NPU 跑百兆模型，延迟‑30 %
迁移成本低	在原权重上继续训 3‑5 B token 即可

限制	对策
小模型收益有限	建议 Dmax ≤3
Router 不稳	温度 & Balancing Loss 调参
KV 逻辑需改内核	参考官方 Flash‑Attn 分支

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7 未来可探索

• 层内稀疏 × MoR：MoE 或稀疏注意力塞进递归块，双重稀疏。
• 连续深度预算：Router 输出实值 budget，实现可微动态计算。
• 4‑bit KV + MoR：极端压显存，让手机端跑 Llama‑3。
• 多模态 MoR‑ViT：图像已验证，视频/语音尚在路上。

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参考文献

Mixture-of-Recursions: Parameter Sharing for Efficient Token-level Adaptive Computation
Making Transformers More Efficient with MoR
DeepMind’s Mixture‑of‑Recursions could power smaller LLMs