1716. 计算力扣银行的钱

题目描述

Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他 每天 都往力扣银行里存钱。
最开始，他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日，他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一，他都会比 前一个周一 多存入 1 块钱。
给你 n ，请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱。

提示：

• $1<=n<=1000$

模拟

朴素模拟

class Solution {
    public int totalMoney(int n) {
        int res = 0;
        int begin = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i += 7) {
            for (int j = i; j <= n && j < i + 7; j++) {
                res = res + begin + ((j % 7 == 0) ? 7 : (j % 7));
            }
            begin++;
        }
        return res;
    }
}

模拟2

思路：

• 先算前所有“满周”的存钱；
• 再算最后一周不满周的所有天数

class Solution {
    public int totalMoney(int n) {
        int a = n / 7; // 周数
        int b = n % 7; // 最后不满一周
        int begin = 1;
        int res = 0;
        while (a-- > 0) { // 计算“满周”所有存钱
            res += (begin + begin + 6) * 7 / 2;
            begin++; // 下周一多存一块钱
        }
        // 不满周每天单算
        while (b-- > 0) {
            res += (begin++);
        }
        return res;
    }
}

数学

每周内为等差数列，每周间也为等差数列.

分为两个部分：满周计算 + 最后一周不满周天数

• $res=28+(28+1\ast 7)+(28+(2\ast 7)...+(28+((a-1)\ast 7)+((a+1)+(a+2)+...+(a+b))$
• $res=28\ast a+7\ast (1+2+...+(a-1))+((a+1)+(a+2)+...+(a+b))$
• $res=28\ast a+7\ast (a+(a-1))/2+(1+b)\ast b/2+b\ast a$

class Solution {
    public int totalMoney(int n) {
        // 不满一周
        if (n < 7) return (1 + n) * n / 2;
        int a = n / 7; // 周数
        int b = n % 7; // 最后不满一周的天数
        return 28 * a + 7 * a * (a - 1) / 2 
            + (b + 1) * b / 2 + b * a;
    }
}